التحليل النظري والحلول التقريبية للمعادلات التكاملية غير الخطية من نوع فردهولم ثنائية الأبعاد باستخدام كثيرة حدوديات ادوميان (ADM ) وبرنامج MATLAB
DOI:
https://doi.org/10.65405/k1tk6466الكلمات المفتاحية:
معادلة فردهولم التكاملية ثنائية الابعاد، طريقة أدوميان التفككية، الحل التقريبي، الحل العددي، الخطأ المطلقالملخص
في هذا البحث، تم إثبات وجود ووحدانية الحل للمعادلة التكاملية غير الخطية من نوع فردهولم ثنائية الأبعاد باستخدام نظرية النقطة الثابتة، مع دمج تقريب أدوميان وشرط لِبسشتز. ولقد تم ايجاد الحل التحليلي التقريبي باستخدام طريقة أدوميان التكرارية باستخدام كثيرة حدوديات ادوميان (ADM) وتمت مقارنته مباشرة مع الحل الدقيق باستخدام برنامج MATLAB علاوة على ذلك، نُقدّم حالات مختلفة تم حلها تحليلياً وعددياً، مع المقارنة بالحل الدقيق. وتُظهر النتائج معدل تقارب سريع لطريقة ADM، مما يؤكد كفاءتها الحسابية الفائقة في البعد الثاني.
التنزيلات
المراجع
1.Abdelaziz, J. M., & Elmaned, Z. A. (2024). Fredholm integral equations with degenerate kernel method in two dimensional. Faculty of Education Journal, 3(1), 373–391. https://doi.org/10.37375/foej.v3i1.2586
2.Al-Jarrah, Y. A., & Aljarrah, M. A. (2017). Sinc based method for solving two-dimensional Fredholm integral equations. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 13(10), 7111–7122.
3.EL-Borai, M. M., Abdou, M. A., & Basseem, M. (2007). An analysis of two dimensional integral equation of the second kind. Le Matematiche, 62(1), 15–39.
4.Shuaib, B. M., & Shuayb, K. M. (2026). Adaptive Spectral Homotopy Perturbation Method for Long-Time Integration of Fractional Partial Differential Equations: Rigorous Treatment of the Memory Effect. Al-Farooq Journal of Sciences, 2(ملحق 3), 14-31.
5.Hasan, P. M. A., & Sulaiman, N. A. (2019). Existence and uniqueness of solution for linear mixed Volterra-Fredholm integral equations in Banach space. American Journal of Computational and Applied Mathematics, 9(1), 1–5.
6.Kazemi, M., Golshan, H. M., Ezzati, R., & Sadatrasoul, M. (2019). New approach to solve two-dimensional Fredholm integral equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 355, 61–72. doi.org
7.Kress, R. (2010). Linear integral equation (3rd ed.). Springer.
8.Yakhlef, A. S. A., & Azzabi, A. S. I. (2025). Dynamic Analysis of the West Tripoli Gas Turbine Power Plant Using MATLAB Simulation. Al-Farooq Journal of Sciences, 1(1), 122-135.
9.Kyaw, N. H. M., Win, A. T., & Sint, K. T. (2025). Application of Adomian decomposition method for solving Volterra integral equations. Iconic Research and Engineering Journals, 9(4), 869–875. doi.org
10.Rahimi, M. Y., Shahmorad, S., Talati, F., & Tari, A. (2010). An operational method for the numerical solution of two dimensional linear Fredholm integral equations with an error estimation. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 36(1), 119–132.
11.Rahman, M. (2007). Integral equation and their application. WIT Press.
12.Wazwaz, A. M. (2011). Linear and nonlinear integral equations: Methods and applications. Springer-Verlag. doi.org
