"تحليل القيم الذاتية والمتجهات الذاتية وتطبيقاتها في الأنظمة الخطية" Analysis of Eigenvalues and
DOI:
https://doi.org/10.65405/bmcy9354الكلمات المفتاحية:
القيم الذاتية- المتجهات الذاتية- التحويلات الخطية- المعادلة المميزة- تحليل الأنظمة الخطية.الملخص
يهدف هذا البحث إلى دراسة القيم الذاتية والمتجهات الذاتية باعتبارهما من المفاهيم الأساسية في الجبر الخطي، لما لهما من دور مهم في تحليل الأنظمة الخطية وتبسيطها، وقد تم التطرق إلى التعريفات الأساسية لهذين المفهومين وطرق حسابهما باستخدام المعادلة المميزة، بالإضافة إلى توضيح العلاقة بينهما وبين التحويلات الخطية والمصفوفات. كما تناول البحث أهمية القيم الذاتية والمتجهات الذاتية في تحويل المصفوفات إلى صورة قطرية، مما يسهل حل الأنظمة الخطية والمعادلات التفاضلية، وتم عرض بعض التطبيقات العملية لهذه المفاهيم في مجالات متعددة مثل الهندسة، الفيزياء، وعلوم الحاسوب، وقد خلص البحث إلى أن فهم هذه المفاهيم يسهم بشكل كبير في تبسيط النماذج الرياضية وتحليل الأنظمة المعقدة بكفاءة عالية.
التنزيلات
المراجع
1. السبتي، جورج ضايف، الجبر الخطي، دار الحكمة، كلية العلوم، جامعة البصرة،1988.
2. جديد، ميسم أحمد، رياضيات(1)، منشورات جامعة الإمام الأعظم، كلية الهندسة المعلوماتية، 2019- 2020.
3. يونس، المبروك علي، والأحمر، محمد علي، أساسيات الجبر الخطي، ط1، طرابلس: دار الكتاب الجديدة المتحدة،2002.
4. قاسم، علي حسين، المصفوفات والجبر الخطي للعلوم الهندسية، جامعة بغداد، كلية العلوم، العراق،2019.
5. Introduction to Linear Algebra (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.
6. Elementary Linear Algebra (2019). Elementary Linear Algebra (12th ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.
7. Linear Algebra Done Right (2015). Linear Algebra Done Right (3rd ed.). Cham: Springer.
8. Alnnale, T. (2026). From Reactive to Proactive Governance: A Hybrid LSTM–Gradient Boosting Architecture for Real-Time Anomaly Signal Detection in Multi-Store Retail Supply Chain Decision Systems. Al-Farooq Journal of Sciences, 2(1), 987-1005.
